Page 17 - Artikkelit

Avaustarjousten esiintyminen Bridgessä

Aimo Salmi
BL 2.92/5.92/1.93

Tässä artikkelissa esitellään keinoja laskea erilaisten avauskäsien esiintymisen todennäköisyydet.
Artikkelissa esiteltävät tekniikat kertovat laajemminkin niistä tavoista, joilla bridgessä voidaan laskea
todennäköisyyksiä.

Koska on hyödyllistä tietää käytetyn tarjoussysteemin avaustarjousten esiintymistodennäköisyydet,
selvitellään jäljempänä niitä perusteita, joiden avulla ko. todennäköisyyksiä voidaan laskea. Menetelmä
rakentuu korttien jakautumiseen eri värien kesken sekä pisteiden jakaantumiseen avauskädessä. Lopuksi
lasketaan erään systeemin avaustarjousten esiintymistaajuudet.

1. KORTTIEN JAKAUMAT

Artikkelisarjassa käytetään sanaa väri merkityksessä maa tai , ,  tai . Bridgessä jaetaan 52
korttia eli 13 korttia kutakin neljää väriä neljän käden kesken. Sen tähden tietyn värin
jakaantumistodennäköisyys eri käsien kesken on sama kuin eri värien jakaantumistodennäköisyys tietyssä
kädessä. Lasketaan nämä jakautumien esiintymistodennäköisyydet esimerkkien johdattelemana.

Jakauman 5-4-3-1 esiintymiskerrat ovat:

L = K * L1 * L2 * L3 * L4, jossa kombinaatiolaskennan mukaan

13 ____13!____ 9*10*11*12*13
L1 = ( ) = = = 1287
5 5! * (13-5)! 1*2*3*4*5

13
L2 = ( ) = = 715
4

13
L3 = ( ) = = 286
3

13
L4 = ( ) = = 13
1

eli ne lukumäärät, jotka saadaan, kun aina 13 kortista (esim. eri värit) valitaan vaaditut 5, 4, 3 tai 1
erilaista korttia.

Kerroin K ilmoittaa halutun korttijakauman valintamahdollisuudet. Esim. jakauma 5-4-3-1 voidaan
valita 13 kortista K = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 tavalla. Jos jakauma sisältää saman määrän kortteja kahdessa
värissä, niin vähenevät mahdollisuudet K = 1 * 1 *3 *4 = 12 tapaan. Mikäli korttien lukumäärä on
kolmessa värissä sama esim. 4-3-3-3, niin vähenee lukumäärä edelleen K = 1 * 1 * 1 * 4 = 4 tapaan eli
jakauman neljä korttia voivat olla joko patoja, hentoja, ruutuja tai ristejä. Esimerkkijakauman 5-4-3-1
esiintymien kokonaismääräksi saadaan näin ollen L = 24 * L1 * L2 * L3 * L4 = 82 111 732 560 kpl.

13 korttia voidaan valita 52 kortista kaiken kaikkiaan
52
N = ( ) = 635 013 559 tavalla.
13
Niinpä todennäköisyys sille, että kädessä sattuu olemaan esim. 13 herttakorttia, on 1/N. Todennä-
köisyys sille, että kädessä on ylipäätään 13 samanväristä korttia, on neljä kertaa suurempi.
Esimerkkijakauman 5-4-3-1 esiintymistodennäköisyydeksi saadaan
_L_
100 % * = 12,93 %.
N

Avaustarjousten esiintyminen Bridgessä – Aimo Salmi BL 92-93 1