Page 156 - Artikkelit

Myytti yhdeksän kortin väristä
Jyrki Lahtonen
BL 5/95

Tarkoituksenani on tarkastella todennäköisyyksien avulla sellaisen yhdeksän kortin värin käsittelyä, jossa
pelinviejällä on rouvaa lukuun ottamatta kaikki avainkortit. Kuten yleisesti tiedetään, on lisäinformaation
puutteessa parasta topata kyseinen väri, ts. pelata ensimmäiseen tikkiin ässä ja toiseen kuningas (tietenkin sillä
poikkeuksella, että kuninkaan takana oleva vastustaja renotti ensimmäisellä kier roksella). Tämä pitääkin
paikkansa, mutta osoitan, että vaihtoehtoinen pelitapa, jossa ensimmäisellä kierroksella tikki otetaan isolla
kortilla (A tai K) ja toisella kierroksella vedetään maski, onnistuu lähes yhtä usein. Lisälaskuilla todistan, että
varsin pienikin jakaumallinen lisätieto kallistaa vaa'an tämän vaihtoehtoisen pelitavan puolelle! Käytännön
pelaajalle laskun merkitys on siinä, että se tarjoaa selkeän kvantitatiivisen säännön sille, milloin maski on
toppaamista parempi pelitapa.

Oletetaan, että käsiteltävä väri on jakautunut näin:

N:AJ97 S:K10865

Muukin vastaavanlainen jakauma antaa samat tulokset. Oleellista tässä on, että Q on ainoa merkittävä
puuttuva kortti, ja että sitä voidaan leikata kummalta vastustajalta tahansa tarvittaessa jopa kahdesti. On
olemassa 16 erilaista tapaa jakaa puuttuvat neljä korttia vastustajille:

Tapaus West East
1 Q432 -
2 Q43 2
3 Q42 3
4 Q32 4
5 432 Q
6 Q4 32
7 Q3 42
8 Q2 43
9 43 Q2
10 42 Q3
11 32 Q4
12 Q 432
13 4 Q32
14 3 Q42
15 2 Q43
16 - Q432

Nyt tapa I = toppaaminen = 1. tikkiin pelataan K ja 2. tikkiin A, ellei E renota 1. tikkiin. Tapa II = maski
=1. tikkiin pelataan K ja 2. tikkiin pieni kortti kohti pöydän A#J -haarukkaa maskaten. Nähdään, että top-
paaminen onnistuu tapauksissa 1, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ja 12, ja että maski onnistuu tapauksissa 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8 ja 12. Kumpikin pelitapa onnistuu siis 9 tapauksessa 16:sta. Pelitapojen keskinäinen paremmuus mää-
räytyykin siitä, mitkä ovat tapausten 1#16 todennäköisyydet. Sen selvittämiseksi tarvitaan tarkempia laskuja.

Laskun perusteena on ns. vapaiden paikkojen periaate. Sen mukaan puuttuva kortti on jollakin pelaajalla
todennäköisyydellä, joka on verrannollinen ko. pelaajan tuntemattomien korttien (eli vapaiden paikkojen)
lukumäärään. Oletetaan, että Westillä on n maaltaan tuntematonta korttia, ja että Eastillä on m maaltaan
tuntematonta korttia. Bridgekirjojen taulukoissa n=m=13, mutta jos esim. tarjoussarja on kertonut Eastille tasan
6 kortin sellaisen värin, jota N-S:llä on yhteensä 5 korttia, niin tiedämme Westillä olevan tätä väriä 2 korttia, ja
nyt n=13-2=11 ja m=13-6=7.

Merkitään sitten luvulla P1, i=1,...16 tapauksen i todennäköisyyttä. Selvästikin P2 P3 P3P5 (jakauma 3-1),
P6 P7=...=P11 (jakauma 2-2) ja P1z P13P14 P,5 (jakauma 1-3). Lasketaan esimerkiksi tapauksen 1 to-
dennäköisyys. Ensinnäkin todennäköisyys sille, että Q on Westillä on n/(m+n), koska Westillä on n vapaata

Myytti yjdeksän kortin väristä – Jyrki Lahtonen – BL 5/95 1