Page 157 - Artikkelit

paikkaa ja vastustajilla yhteensä n+m. Jos näin on, jää Westille n1 maaltaan tuntematonta korttia. Siis toden-
näköisyys sille, että Westillä tällöin on myös 4 on (n-1)/(n-l+m). Jos näinkin on, jää Westille n-2 maaltaan
tuntematonta korttia ja todennäköisyys sille, että niiden joukossa on puuttuva 3 on siis (n-2)/(n-2+m). Vihdoin
jos näinkin sattuu olemaan, jää Westille vielä n-3 tuntematonta korttia j a todennäköisyys sille, että niiden
joukossa on puuttuva 2 on (n-3)/(n-3+m). Kaiken kaikkiaan tapauksen 1 todennäköisyydeksi saadaan siis

_______n(n-1)(n-2)(n-3)_______
P1 =
(n+m)(n+m-1)(n+m-2)(n+m-3)}.

Samanlaisella laskulla nähdään, että

________n(n-1)(n-2)m________
P2 =
(n+m)(n+m-1)(n+m-2)(n+m-3),

________n(n-1) m(m-1)________
P6 =
(n+m)(n+m-1)(n+m-2)(n+m-3),

______nm(m-1)(m-2)______
P12 =
(n+m)(n+m-1»+m-2»+m-3)

ja
_____m(m-1)(m-2)(m-3)_____
P16 =
(n+m)(n+m-1»+m-2)(n+m-3)

Esimerkkinä nähdään tapauksessa n=m=13, että

P1=0.0478, P3 0.0622, P6-0.0678, P12=0.0622 ja P16 0.0478.

Tästä edelleen saadaan taulukoista tutut todennäköisyydet jakaumille: Esimerkiksi jakauman 2-2
todennäköisyys on
P6+P,+...+P11= 6 P6=0.4070=40.7 %.

Tarkasteltavan ongelman kannalta relevantit todennäköisyydet ovat nyt: Pelitapa I onnistuu
todennäköisyydellä
P(I)=P1+P5+P6+P7+...+P12 P1+P2+6 P6+P12,

ja pelitapa II onnistuu todennäköisyydellä

p(Ii)=P1+P2+...+P8+P12 P1+4P2+3 P6+P12.

Standarditapauksessan=m=13 saadaan näille todennäköisyyksille arvot

P(I)=0.0478+2x0.0622+6x0.0678=57.92
ja
P(1I)x.0478+5x0.0622+3x0.0678=56.22 %.

Toppaaminen onnistuu siis vain 1.7 suuremmalla todennäköisyydellä. Mestaripisteen murto-osillani en
uskalla ottaa kantaa, mutta arvelisin, että ero on niin pieni, että lähes mikä tahansa korttien lukemisesta tai jopa
vastustajan pöytäkäyttäytymisestä saatava lisäinformaatio on huomattavasti painavampaa.

Tarkastellaan toisena esimerkkinä tapausta n=11, m=7. Ylläolevista kaavoista saadaan nyt, että

P1=0.1078, P2=0.0944, P6 0.0629, P12 0.0314 ja P16 =0.0 114

Myytti yjdeksän kortin väristä – Jyrki Lahtonen – BL 5/95 2